Math9 [Math] 삼각함수로 만들기 #2 진자 운동 feat. Quarternion 공부용으로 작성되는 페이지입니다. 틀린 부분이나 환경에 따라 오류가 발생할 수 있습니다. 만들어 볼 것 그네는 결국 진자 운동과 비슷하다. 힘이 가해지면 특정 범위를 오가는 특성때문인데, 이는 sin(), cos()으로 구현가능하다. 그런데 제목을 보면 Quarternion이 언급된다. 진자 운동은 단순한 좌우 회전처럼 보이지만 3D 객체일 경우 Rotation을 다루게 되므로 회전의 영역에 해당된다. 앞서 공부했듯이 짐벌락 문제 등을 방지하고 자연스러운 회전을 위해서 Quarternion이 고안되었다. 무엇보다도 transform.rotation이 Quaternion 형식이다. 따라서 삼각함수로는 벡터 값을, 쿼터니언으로는 회전 값을 만든다고 생각하면 된다. Quaternion 관련 함수 Q.. 2025. 8. 7. [Math] 삼각함수로 만들기 #1 FOV 공부용으로 작성되는 페이지입니다. 틀린 부분이나 환경에 따라 오류가 발생할 수 있습니다. 게임과 관련된 수학 이론을 공부하면서 '그래서 이걸 어떻게 게임 엔진 내에서 사용할 수 있는가?' 라는 의문이 생겨 예제를 작성하면서 공부를 진행하기로 했다. 삼각함수로 구현하기 삼각함수는 대체로 반복 운동을 구현하는데 유용하다. 1과 -1 사이를 운동하는 특성상 물결, 그네 등 특정 구간을 반복적으로 이동하는 현상을 구현할수도 있고, 삼각함수를 통해 방향벡터를 구하여 투사체 효과 등을 만들수도 있다. 유니티 내장 삼각함수 : Mathf.Sin(), Math.Cos() 유니티에서는 Mathf 구조체에 삼각함수가 포함되어있다. Sin()은 높이를, Cos()는 밑변을 나타내는 함수이다. 참고로 유니티에서는 정규.. 2025. 7. 24. [Math] 회전 : 오일러와 쿼터니언 (Euler & Quaternion) 공부용으로 작성되는 페이지입니다. 틀린 부분이나 환경에 따라 오류가 발생할 수 있습니다. 회전은 크기가 1인 수와의 곱이다. 3차원 공간의 회전 표현 방식 회전은 게임에서는 필수적으로 요구되는 기능이다. 2D 게임에서는 회전에 대해서 1개의 자유도를, 3D 게임에서는 3개의 자유도를 지니고 있다. 축-각 회전 (Axis-Angle Rotation) 축-각 회전은 행렬로 변환하기 어렵기 때문에 따로 사용하지 않는다. 오일러각 회전 (Euler-Angle Rotation) 오일러 각은 X,Y,Z축 3개의 축으로 0~ 360 사이 각도를 표현하는 방법으로, Roll Pitch, Yaw 로 구성된다. 일반적으로 게임 엔진, 모델링 툴 등에서 쉽게 볼 수 있는 좌표계이다. 오일러 각은 회전한 축을 기준으로.. 2025. 7. 23. [기초수학] 선형성(Linearity) 공부용으로 작성되는 페이지입니다. 틀린 부분이나 환경에 따라 오류가 발생할 수 있습니다. 선형성은 행렬을 배우기 전에 알아두어야할 기초 원리이므로, 이 다음에 공부할 행렬-역행렬 파트와 함께 보는 것이 좋다. 1. 선형성 (Linearity)1-1 선형성의 개념 선형성이란 어떤 함수나 연산이 선형적인 특성을 보이는 것을 의미한다. 따라서 그래프상에서 선형성은 항상 직선의 형태를 띄고 있다. 수학에서는 선형성을 만족하기 위해서 가산성(가법성)과 1차 동차성을 만족해야한다. 가산성 : f( x + y ) = f(x) + f(y) 1차 동차성 : f(k * x ) = k * f(x) (여기서 K란 스칼라 값을 의미함) 선형성을 만족하는 함수를 찾기 위해서는 위의 두 식을 대변해봐야한다. ex) .. 2025. 4. 25. [기초수학] 삼각함수 (Trigonometric function 공부용으로 작성되는 페이지입니다. 틀린 부분이나 환경에 따라 오류가 발생할 수 있습니다. 1. 삼각함수 1-1 삼각함수의 개념 삼각함수라 한 각이 직각인 직각삼각형에서 출발한다. 한 각이 직각이므로 나머지 두 각의 합이 90도가 되며각 위치에 따라 빗변(직각의 대변), 밑변, 높이라고 부른다. 이러한 직각삼각형을 구성하는 세 변에서 두 변을 뽑아 각각의 비례관계로 나타낸 것을 삼각비 라고 한다.삼각비에는 대표적으로 사인, 코사인, 탄젠트 세 가지가 있다. 높이를 a, 밑변을 b,빗변을 h라고 했을 때 세 가지 삼각비(A)는 아래와 같이 구할 수 있다. 여기서 말하는 삼각비란 빗변-밑변의 사이값(A)이다. 즉 sin A은 높이/ 빗변(a/h) cos A은 밑변/빗변(b/h) tan A은 높이/밑.. 2025. 4. 21. [기초수학] 선형독립 공부용으로 작성되는 페이지입니다. 틀린 부분이나 환경에 따라 오류가 발생할 수 있습니다. 벡터의 생성(span) 시스템 1-1 선형 결합 (Linear Combination) 앞서 벡터 챕터에서 살펴본 벡터 공간의 벡터 합과 스칼라 곱셉 연산은 선형성을 지니고 있어 선형 연산이라고도 부른다. 이런 선형 연산을 이용해 새로운 벡터를 생성하는 수식을 선형 결합이라고 한다 #선현 결합의 수식 v'=a_1 v_1+a_2 v_2+a_3 v_3+⋯+a_n v_n 1-2 선형의존과 선형독립 선형의존이란 스칼라의 값이 모두 0이 아닌데도 영벡터를 만들 수 있을 때,벡터는 서로 선형 종속 관계를 가지는 선형 의존 상태라고 한다. 한 벡터가 다른 벡터의 배수일 경우 에도 선형의존이다. 반면 선형독립이란 수식의 결과.. 2025. 3. 28. [기초수학] 벡터 공부용으로 작성되는 페이지입니다. 틀린 부분이나 환경에 따라 오류가 발생할 수 있습니다. 1. Vector의 개념1-1 수 직선의 한계수를 점으로 표현한다면 1차원 도형 수직선 위에 있는 것들만 표현이 가능하다.평면에서 시각적으로 의미 있는 물체를 생성하기 위해서 평면을 구성하는 원소를 정의해야하는데이를 Vector라고 한다. 1-2 데카르트 좌표계직선의 수 집합을 수직으로 배치해 평면을 표기하는 방식을 말한다. 데카르트 좌표계는 직교(90도)하고 있으며, 이는 가로축의 실수집합과 세로축의 실수집합이 연관이 없다는 것을 의미한다. 데카르트 좌표계의 한 원소는 곱집합과 동일하게 순서쌍으로 표현하며, 이를 좌표라고 부른다.곱집합의 원어가 데카르트 곱임을 생각해본다면 동일한 개념임을 알 수 있다. (x, .. 2025. 3. 27. [기초수학] 함수 공부용으로 작성되는 페이지입니다. 틀린 부분이나 환경에 따라 오류가 발생할 수 있습니다. 1. 함수의 기초 1-1 함수의 정의 함수란 X라는 집합과 Y라는 집합이 있을 때, 두 집합의 대응관계를 의미한다.X에서 Y로 대응되는 함수는 y =f(x)로 나타낸다. 함수는 다음 두 규칙이 성립되어야 한다.첫 번째 집합의 모든 원소에 대한 대응 관계가 존재 (= 첫 번째 집합의 모든 요소가 사용되어야 함)첫 번째 집합의 원소는 두 번째 집합의 한 원소에만 대응되어야 함 EX) 함수가 아닌 경우 위 그림의 경우 집합 X의 원소 3,4는 집합 Y에 대응관계가 없으며(첫 번째 규칙 위반)원소2가 집합 Y의 두 원소에 동시에 대응하고 있으므로 함수가 아니다. 1-2 함수 용어정의역(Domain)공역(Codoma.. 2025. 3. 18. [기초수학] 수의 구조 공부용으로 작성되는 페이지입니다. 틀린 부분이나 환경에 따라 오류가 발생할 수 있습니다. 1. 수의 구조1-1 수의 종류 집합이라는 개념으로 수를 이해하는 것이 중요하다. 우리가 흔히 알고 있는 원소로 구성된 집합론을 소박한 집합론이라고한다. 분류정의기호자연수물건을 세거나 순서를 지정하기 위해 사용하는 수의 집합N정수자연수와 자연수의 음수 0을 포함하는 수의 집합Z유리수분모가 0이 아닌 두 정수의 비율 혹은 분수로 나타낼 수 있는 수의 집합Q무리수두 정수 비 혹은 분수로 나타낼수 없는 수의 집합I실수유리수와 무리수를 포함하는 수의 집합R복소수실수와 제곱하면 -1이 되는 허수 단위 i를 조합해 a + bi (a,b는 실수) 형태로 표현하는 수의 집합C사원수실수와 제곱하면 -1이 되는 세 허수 단위 i,.. 2025. 3. 16. 이전 1 다음
